Przekształcanie ułamka dziesiętnego okresowego na ułamek zwykły może wydawać się skomplikowane, ale z odpowiednim podejściem można to zrobić krok po kroku. W tym artykule omówimy, jak przekształcić ułamek dziesiętny okresowy na jego równoważną postać w formie ułamka zwykłego.
Czym jest ułamek dziesiętny okresowy?
Ułamek dziesiętny okresowy to taki, który ma cyfrę lub grupę cyfr powtarzających się w nieskończoność po przecinku dziesiętnym. Przykładem może być 0.333…, gdzie trzy trójki powtarzają się w nieskończoność. Aby zamienić taki ułamek na postać zwykłą, musimy znaleźć jego równoważną formę, gdzie cyfry po przecinku dziesiętnym są ograniczone.
Jak zamienić ułamek dziesiętny okresowy na zwykły?
Proces zamiany ułamka dziesiętnego okresowego na zwykły można podzielić na kilka kroków:
- Określ oznaczenie powtarzającej się części ułamka dziesiętnego.
- Stwórz zmienną, która reprezentuje powtarzającą się część, na przykład x.
- Zapisz równanie, gdzie x jest równa powtarzającej się części, na przykład 0.333… = x.
- Odejmij to równanie od oryginalnego ułamka, aby pozbyć się części powtarzającej się, na przykład 10x = 3.333… – 0.333…
- Rozwiązuj równanie dla x.
- Zapisz ułamek w postaci zwykłej, używając uzyskanej wartości x.
Przykład:
Weźmy ułamek dziesiętny okresowy 0.666…, gdzie cyfra 6 powtarza się. Oznaczmy x jako 0.666…:
0.666… = x
Teraz odejmujemy to od oryginalnego ułamka:
10x = 6.666… – 0.666…
Rozwiązując to równanie, otrzymujemy x = 0.6. Zatem ułamek dziesiętny okresowy 0.666… jest równy ułamkowi zwykłemu 6/10.
Zamiana ułamka dziesiętnego okresowego na zwykły wymaga zidentyfikowania powtarzającej się części i zastosowania odpowiednich kroków algebraicznych. Korzystając z przykładów i powyższych wskazówek, będziesz w stanie przekształcić każdy ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły.
Najczęściej zadawane pytania
Przed przejściem do dalszych zagadnień związanych z zamianą ułamka dziesiętnego okresowego na zwykły, przyjrzyjmy się kilku najczęściej zadawanym pytaniom na ten temat:
| Pytanie | Odpowiedź |
|---|---|
| Czym jest ułamek dziesiętny okresowy? | Ułamek dziesiętny okresowy to taki, który ma cyfrę lub grupę cyfr powtarzających się w nieskończoność po przecinku dziesiętnym. |
| Jak zidentyfikować powtarzającą się część ułamka dziesiętnego? | Należy przyjrzeć się cyfrom po przecinku dziesiętnym i zauważyć, które z nich powtarzają się w nieskończoność. |
| Jakie są kroki zamiany ułamka dziesiętnego okresowego na zwykły? |
|
Przykład
Aby lepiej zrozumieć proces zamiany, przyjrzyjmy się kolejnemu przykładowi:
Weźmy ułamek dziesiętny okresowy 0.428…, gdzie cyfry 428 powtarzają się. Oznaczmy x jako 0.428…:
0.428… = x
Teraz odejmujemy to od oryginalnego ułamka:
1000x = 428.428… – 0.428…
Rozwiązując to równanie, otrzymujemy x = 0.428. Zatem ułamek dziesiętny okresowy 0.428… jest równy ułamkowi zwykłemu 428/1000.